Atractorul Lorentz

Teoria haosului a început ca un subdomeniu al fizicii si al matematicii, lucrând cu structuri ale turbulentei (una dintre cele mai dificile probleme din fizica) si auto-similaritatea formelor din geometria fractală. Ea a apărut la sfârșitul anilor '60, fundamentata de matematicianul James Yorke de la Universitatea din Maryland. Primul care a descoperit însa efectele haosului, pe care le-a numit „Efectul fluturelui", a fost Edward Lorentz, meteorolog la Massachusetts Institute of Technology.  De-a lungul ultimelor decenii, aceasta dependenta fata de condițiile inițiale a fost cunoscuta sub diferite nume, precum „Teoria haosului", „Teoria complexității", „Procese stohastice" etc. Teoria vizează procesele naturale exprimate sub forma formulelor matematice, calcule ce erau imposibile fără calculatoare. În calculul diferențial, sistemele haotice sunt reprezentate prin ecuații neliniare diferențiale, care se ocupa cu fenomene naturale precum turbulenta apei sau piețe financiare. Spre deosebire de ecuațiile liniare care se comporta previzibil, sistemele haotice sunt reprezentate prin ecuații neliniare diferențiale care se schimba brusc sau discontinuu. Într-o ecuație neliniara, o mica schimbare într-o variabila poate avea un efect disproporționat, chiar catastrofal asupra celorlalte variabile.

Simulând vremea pe calculator în 1961, Edward Lorentz  a văzut oportunitatea de a combina meteorologia cu matematica. Modelul lui matematic al vremii era constituit dintr-un set de 12 ecuații diferențiale care reprezentau schimbări în temperatura, presiune, intensitatea vântului etc. Într-o zi, vrând sa repete o secvența interesanta din model,  din dorința de a salva timp, a reînceput procesul din mijloc. Datele din aceasta rulare ar fi trebuit sa fie identice cu cele din prima rulare, dar rezultatul a fost surprinzător: deși au pornit similar, spre final au devenit complet divergente, al doilea model pierzând orice asemănare cu primul în câteva „luni".

Reprezentarea grafica a celor doua rulări

Lorentz a presupus ca a fost o eroare, fie când a introdus numerele, fie în derularea calculelor de către calculator. După ce a cercetat tot procesul, a descoperit sursa problemei: pentru a salva spațiu, imprimanta includea numai patru zecimale după virgulă, în timp ce datele în memoria calculatorului era exacte până la a șasea zecimala. Lorentz a introdus o diferența între prima si a doua rulare, care nu s-a dovedit a fi nesemnificativa.

El a ajuns la concluzia ca perturbații extraordinar de mici ale datelor se îmbina cu rapiditate, ducând la o schimbare uriașa a vremii. Așadar, previzionarea vremii este pentru totdeauna "compromisa". Daca modelul lui Lorentz s-ar asemăna întru totul cu realitatea, atunci o interferenta minuscula cum ar fi bătaia de aripi a unui fluture în Amazon ar putea modifica radical vremea în Massachusetts. "Efectul fluturelui", cunoscut mai exact ca dependenta sensibila de condițiile inițiale, este o proprietate comuna a sistemelor naturale si sociale complexe.

În concluzie, Lorentz a apreciat ca sunt imposibile previziunile precise în meteorologie datorita cunoașterii aproximative a legilor naturii si a situației Universului la momentul inițial.

Pentru a preciza modul în care se ajunge la haos, trebuie știut ca un regim regulat devine neregulat sau turbulent ca urmare a acțiunii atractorilor stranii. Un atractor poate fi un punct, o curba, o suprafața sau mai adesea, un fractal, către care converg traiectoriile izvorâte din toate punctele care aparțin vecinătății sale.

Lorentz a observat în reprezentarea grafica a sistemului sau de ecuații ca rezultatul se menținea mereu pe o curba, o spirala dubla. Erau cunoscute numai doua stări de ordine: o stare stabila, în care variabilele nu se schimbau niciodată, si comportament periodic, în care sistemul intra într-o bucla, repetându-se nedefinit. Ecuațiile lui Lorentz erau clar ordonate: urmăreau mereu o spirala. Nu se opreau niciodată într-un punct stabil, dar din moment ce nu repetau mereu același lucru, nu erau nici periodice. El a numit imaginea pe care a obținut-o Atractorul Lorentz.

De ce un set de ecuații complet deterministe au acest comportament? Răspunsul rezida în natura lor: sistemele neliniare, de altfel dificil de rezolvat, sunt supuse teoriei haosului si deseori manifesta comportamente extrem de complexe si haotice.

În 1963, Lorentz a publicat o lucrare care descria ceea ce descoperise, însa într-un jurnal meteorologic, pentru ca era meteorolog. Din aceasta cauza, descoperirile lui Lorentz nu au fost recunoscute decât ani mai târziu, când au fost redescoperite de alții. Lorentz descoperise ceva revoluționar, si acum aștepta la rândul lui sa fie descoperit de alții.